Dispositivos

Medida de la capacidad de una unión MOS

La unión metal-óxido-semiconductor (MOS) presenta como característica destacada la ausencia de corriente continua (DC) a través de ella, debido a la presencia del óxido. La medida de su curva C-V al polarizar la puerta es de especial interés desde un punto de vista práctico, pues nos desvela o proporciona una imagen de la naturaleza interna de la estructura. En los laboratorios de fabricación se usa como una poderosa herramienta para analizar si el semiconductor (SC) o el óxido presentan discrepancias respecto al comportamiento esperado o ideal.

Típicamente se coloca el dispositivo bajo prueba (DUT, device under test) en un soporte cerrado para limitar la luz ambiente. En el caso de que la unión MOS se encuetre en una oblea se usan unas puntas para realizar las conexiones eléctricas a los terminales correspondiente que a su vez se conectan a una unidad de medidas CV (capacímetro o analizador de impedancias). El equipo, en muchas ocasiones automático, suporpone una pequeña señal de AC (de una determinada frecuencia y pequeña amplitud, alrededor de 10-20 mV rms) sobre el punto de polarización DC deseado y registra la corriente en AC que circula en la estructura. El análisis del desfase entre voltaje y corriente permite al equipo, previamente calibrado, calcular la parte real e imaginaria del DUT y porporcionar una lectura de la capacidad \(C_{T}\). El proceso se repite para diferentes valores de voltaje de DC de forma que el resultado final es la curva C-V que se analiza si el equipo lo permite para diferentes valores de frecuencia. Supondremos una unión ideal con un semiconductor dopado tipo P en donde la capacidad \(C_{T}\) esta compuesta por la del SC (\(C_{SC}\)) en serie con la del óxido (\(C_{OX}\)). La capacidad presenta tres regiones de funcionamiento dependiendo del potencial aplicado a la puerta \(V_{GS}\):

  • Para \(V_{GS} \lt 0 V\) nos encontramos en la denominada región de acumulación caracterizada por la aglomeración de los mayoritarios en la interfaz óxido-semiconductor. Para las concentraciones típicas, estos portadores presentan constantes de tiempo (de relajación dieléctrica) del orden de ps, por lo que pueden responder sin problema a frecuencias de MHz de la señal AC aplicada casi de forma quasiestática. La carga de acumulación varía exponencialmente con el potencial aplicado de forma que \(C_{SC} \gt\gt C_{OX}\). Por lo tanto, la capacidad de la unión esta gobernada por la capacidad geométrica del óxido $$C_{OX}=S\frac{\epsilon_{OX}}{d}.$$
  • Para \(V_{GS} \gt 0 V\) pasamos a la zona de vaciamiento en dónde \(C_{SC}\) disminuye al aumentar el potencial de puerta (la anchura de vaciamiento crece con respecto a equilibrio) y es del orden de la capacidad del óxido de forma que tenemos ambas en serie $$C_{T}=\frac{C_{SC}C_{OX}}{C_{SC}+C_{OX}}.$$
  • Finalmente para valores mayores \(V_{GS} \gt 0 V\), cuando hay una cantidad apreciable de minoritararios cerca de la interfaz semiconductor-dieléctrico (el criterio es que sea igual al número de mayoritarios del SC) y que la zona de vaciamiento ha llegado a su valor máximo llegamos a la zona llamada de inversión. El potencial de puerta para el que se produce se denomina potencial umbral \(V_{T}\) y se corresponde a un valor de potencial de superficie \(\phi_{S}=2\phi_{F}\). Sin embargo, la respuesta dinámica no es obvia. Si la frecuencia es elevada la capa de inversion compuesta por minoritarios no es capaz de "seguir" (eliminar o proporcionar portadores) los cambios de la señal AC. De esta forma únicamente responde la capa de vaciamiento siendo la capacidad de la unión MOS $$C_{T}=\frac{C_{SC}(2\phi_{F})C_{OX}}{C_{SC}(2\phi_{F})+C_{OX}}.$$ A baja frecuencia tenemos que la capa de inversión, que varía exponencialmente con el potencial aplicado, sí responde a los cambios de la señal AC, por lo que de nuevo \(C_{SC} \gt\gt C_{OX}\) y la capacidad de la unión esta gobernada por la capacidad geométrica del óxido $$C_{OX}=S\frac{\epsilon_{OX}}{d}.$$
Del estudio se pueden obtener magnitudes como el espesor del óxido, el nivel de impurificación del SC (ademas de saber de que tipo es P o N), el valor de \(\phi_{F}\) ...

Montaje

Disponemos de una unión MOS con área conocidada que podemos polarizar aplicando un potencial en el terminal de puerta. La parte de abajo de la oblea es está conectada a tierra. Al variar el potencial aplicado la lectura del capacímetro nos permitirá realizar la gráfica C-V. En la foto se muestra la mesa de puntas que se utiliza para el experimento y como el medidor de capacidad permite la posibilidad de polarizar la muestra mediante una fuente externa de DC. Es tan sencillo como modificar el voltaje de alimentación aplicado a la unión MOS y realizar las lecturas de la capacidad. La unión MOS de la foto es una estructura de Al-SiO2-Si.

Procedimiento y medidas

En este caso para realizar las medidas interactivas iremos variando el valor del voltaje aplicado \(V_{GS}\) con el controlador de ruleta y anotando la lectura del display del capacímetro \(C_{T}\) (proporcionada en pF). Supondremos que la frecuencia de AC es de 1 kHz de forma que para las uniones MOS simuladas la capa de inversión no es capar de responder. El desplegable permite seleccionar entre cuatro uniones MOS con diferentes niveles de dopaje.

  1. De la medida de la capacidad en la zona de acumualción se puede obtener el espesor del óxido pues \(C_{T}\approx C_{OX}\)
  2. De la medida de \(C_{T}\) en el límite entre vaciamiento e inversión, \(\phi_{S}=2\phi_{F}\), podemos obtener \(C_{SC}(2\phi_{F})\) $$C_{SC}(lim. vac.-inv.)=S \sqrt{\frac{qN_{A}\epsilon_{S}}{4|\phi_{F}|}}$$ Para obtener el valor de \(N_{A}\) se debe resolver la ecuación transcendente usando la expresión $$\phi_{F}=\frac{k_{B}T}{q}Ln \frac{N_{A}}{n_{i}}$$
  3. Con los datos de \(N_{A}\) y \(\phi_{F}\) analizado el diagrama de niveles de energía es posible determinar el valor de \(\phi_{MS}\) en la estructura

Resultados

En esta sección se propone el esquema a seguir para presentar los resultados:
  1. Realizar varias medidas en el rango \(-10 V \lt V_{GS} \lt 10 V\)
  2. Determinar de qué tipo de semiconductor se trata P ò N
  3. Calcular el espesor del óxido
  4. Calcular la impurificación del semiconductor, \(N_{A}\) o \(N_{D}\)
  5. Calcular el valor \(\phi_{MS}\) en la estructura
  6. Explicar qué efecto tendrían fenómenos no ideales, como la presencia de cargas en el óxido

Los datos de la estructura simulada son, para la función trabajo del metal \(\phi_{M}=4.0 eV\) y la permitividad relativa del óxido \(\epsilon_{OX}=4\). Para el semiconductor, la afinidad \(\chi_{SC}=4.17 eV\), la permitividad relativa \(\epsilon_{SC}=11.9\), el gap \(E_{G}=1.12 eV\), la concentración intrínseca \(n_{i}=9.963 \cdot 10^{9} cm^{-3}\), las densidades de estados equivalentes \(N_{C}=3.2 \cdot 10^{19} cm^{-3}\) y \(N_{V}=2.03 \cdot 10^{19} cm^{-3}\). El valor de la permitividad del vacio es \(\epsilon_{0}=8.854 \cdot 10^{-12} F/m\), y la superficie \(S=1.41 \cdot 10^{-6} m^{2}\).