Dispositivos

Medida de la capacidad de la unión p-n

Objetivo y fundamento teórico

Estudiar los efectos capacitivos de un diodo semiconductor es particularmente interesante. En el diodo existe una región de carga estática, igual y de signo contrario, distribuida a cada lado de la unión. Al aplicar un voltaje entre los terminales del diodo, aparece un exceso o defecto de carga libre (asociado a los portadores minoritarios) en la región neutra próxima a la zona de carga espacial. La dependencia con el voltaje aplicado tanto de esta carga libre como de la carga estática es la responsable de los fenómenos capacitivos asociados a la unión. Típicamente las uniones entre dos tipos de semiconductor se tratan como idealmente abruptas, pero en la realidad el paso de un tipo de semiconductor a otro es siempre gradual. Este es el caso que se describe a continuación.

Si consideramos una unión \(P-N^{+}\) con las concentraciones de impurezas indicadas en la figura tendremos una representación más adecuada de la dependencia real de los dopajes. Si se polariza entre sus dos extremos la unión en inversa (\(V_{PN} \lt 0 V)\), la capacidad presenta una dependencia con dos rangos diferenciados:

  • para \(0 V \lt (-V_{PN}) \lt 2 V\) se tiene que la zona de carga espacial es muy estrecha y la unión se comporta como una unión gradual y simétrica, de forma que la expresión que relaciona la capacidad \(C_T\) con el voltaje en inversa aplicado \(V_{PN}\) es $$\left(\frac{A}{C_T}\right)^{3}=\frac{12(V_B-V_{PN})}{q\alpha\epsilon^2},$$
  • mientras que para \(5 V \lt (-V_{PN}) \lt 25 V\) se tiene que la anchura de la zona de carga espacial de la región \(N\) alcanza la zona con dopaje uniforme y la unión se comporta como una unión \(P-N^{+}\) en la que \(x_n \ll x_p\). En este caso la capacidad \(C_T\) toma la siguiente expresión $$\left(\frac{A}{C_T}\right)^{2}=\frac{2 V_B}{q\epsilon N_A}+\frac{a^2}{3\epsilon^2}-\frac{2 V_{PN}}{q\epsilon N_A}.$$
De la representación gráfica de la capacidad frente al potencial aplicado se puede extraer información acerca de los parámetros de la unión:
  • para la zona de potenciales pequeños, de la pendiente se obtiene el valor de \(\alpha\), mientras que de la ordenada en el origen se puede calcular el potencial de contacto de la unión, \(V_B\).
  • en el caso de la zona de potenciales elevados, podemos obtener de la pendiente la concentración de impurezas de la zona menos dopada, \(N_A\) en este caso.

Montaje

Disponemos de dos tipos de uniones, una \(P-N^{+}\) y la otra \(P^{+}-N\) que podemos polarizar en inversa con una fuente de alimentación variable, que va a corresponder al valor de \(V_{PN}\) al aplicarse de forma adecuada entre los extremos de la unión. En la foto se muestra como el medidor de capacidad permite la posibilidad de polarizar la muestra mediante una fuente externa de DC. Es tan sencillo como modificar el voltaje de alimentación colocando correctamente la unión \(P-N\) y realizar las lecturas de la capacidad.

Procedimiento y medidas

Para realizar las medidas interactivas iremos variando el valor del voltaje aplicado \(V_{PN}\) con el controlador de ruleta y anotando la lectura del display del capacímetro (proporcionada en pF). El desplegable de la izquierda permite seleccionar entre los dos tipos de uniones, mientras que el de la derecha permite elegir el rango de voltajes.

Resultados

En esta sección se propone el esquema a seguir para presentar los resultados:
  1. Realizar varias medidas en el rango \(0 V \lt (-V_{PN}) \gt 2 V\)
  2. Realizar varias medidas en el rango \(5 V \lt (-V_{PN}) \gt 25 V\)
  3. Repetir las medidas para las dos uniones

En el caso real de medir una unión p-n en el laboratorio, el valor obtenido para \(a\) a partir de la ordenada en el origen que se obtiene de las medidas en el rango de voltajes elevados, no coincidiría con el que cabría esperar a partir de la relación \(a = N_A/ \alpha\) ¿por qué? ¿cuál sería el valor más correcto?