Semiconductores

Experimento de Haynes-Shockley

Objetivo y fundamento teórico

Se trata de un experimento que permite la medida de la movilidad de los portadores minoritarios de un semiconductor. Se dispone de una muestra de un semiconductor dopado ya sea tipo \(n\) o tipo \(p\) de una longitud dada. Sobre dicha muestra actúa un láser en un punto determinado (que llamaremos \(x=0\)) que crea pares de portadores electrón-hueco. Por otra parte, disponemos de una unión rectificadora inversamente polarizada (por tanto, sólo pasarán por ella los portadores minoritarios). Lo ideal sería disponer de un generador de pulsos láser, pero en su ausencia emplearemos una generación óptica constante y utilizaremos pulsos de voltaje para provocar el arrastre de los portadores.

Supongamos una muestra tipo \(n\). El láser incidente produce un exceso (\(\Delta p=p-p_{0}\)) de portadores minoritarios que se difunden dando lugar a un perfil de concentración que podemos representar por una Gaussiana

$$ \Delta p(x,t) = \frac{N}{2\sqrt{\pi D_{p}t}} e^{-\frac{x^{2}}{4D_{p}t}}, $$ donde \(N\) es el número total de portadores minoritarios en exceso generados inicialmente, por unidad de área, por el pulso láser. \(D_{p}\) es el coeficiente de difusión de los portadores minoritarios (huecos en la muestra tipo \(n\)). La ecuación describe la evolución del perfil de concentración de los huecos, con una anchura creciente con el tiempo, \(\sqrt{2D_{p}t}\).

Para tener en cuenta el movimiento de deriva o arrastre de los portadores bajo el campo eléctrico aplicado, hay que tener en cuenta que el máximo de la Gaussiana se mueve con una velocidad determinada por el campo eléctrico

$$ \Delta p(x,t) = \frac{N}{2\sqrt{\pi D_{p}t}} e^{-\frac{(x-\mu_{p}Et)^{2}}{4D_{p}t}}, $$ donde \(\mu_{p}\) es la movilidad de los huecos (minoritarios) y \(E\) es el campo eléctrico dado por el voltaje aplicado dividido por la longuitud de la muestra. Recordemos que, como la velocidad de arrastre es \(\mu_{p}E\), el máximo del perfil de concentración se moverá una distancia \(x = \mu_{p}Et\) en un tiempo \(t\). Por último, los huecos que forman el paquete se van recombinando a medida que por arrastre se van alejando del punto en que el láser los genera continuamente. Este proceso de recombinación está caracterizado por el tiempo de vida media de los portadores minoritarios, \(\tau_{p}\). Incluyendo la disminución del número de portadores por recombinación, la ecuación que finalmente gobierna el comportamiento de los minoritarios es $$ \Delta p(x,t) = \frac{N}{2\sqrt{\pi D_{p}t}} e^{-\frac{(x-\mu_{p}Et)^{2}}{4D_{p}t}} e^{-\frac{t}{\tau_{p}}}. $$

Montaje

Seleccionamos en el generador de pulsos (control interactivo) una amplitud \(V_{DD}\) para los pulsos de voltaje entre los extremos de la muestra. Podríamos medir dicha amplitud en un osciloscopio tal y como se indica en la figura colocando una sonda en el canal 1. En nuestro caso, debemos determinar el campo que da lugar al arrastre de los portadores mediante la relación entre la amplitud de los pulsos cuadrados que estamos aplicando a la muestra y su longitud. Por otra parte, la diferencia de potencial (canal 2) que detectaríamos con el osciloscopio en la punta de contacto rectificadora es proporcional a la corriente que pasa por ella. Cuando transcurre el tiempo suficiente desde el inicio del pulso para que el exceso de huecos llegue a la posición de la punta, podemos observar un aumento de la corriente con la forma del paquete ya difundido. Actuando sobre los controladores del canal 2 deberíamos visualizar el proceso descrito anteriormente de arrastre y recombinación del paquete de huecos (minoritarios). En el caso de la simulación interactiva, gracias al controlador de tiempo podemos observar dicho fenómeno en función de la posición. El objetivo es calcular el tiempo que el paquete emplea en recorrer una distancia determinada para un campo eléctrico dado. La movilidad de los huecos será, por tanto, \( \mu_{p}=v_{d}/E\).

Procedimiento y medidas

Para realizar las medidas interactivas elegimos primero una amplitud, \(V_{DD}\) del voltaje de los pulsos. El tamaño de la muestra es de \(L=2\) cm. Debemos anotar la posición (distancia \(d\) con respecto al origen \(x=0\)) del máximo para varios instantes de tiempo. Mediante un ajuste de la recta de distancia \(d\) con respecto al origen frente al tiempo (para varios instantes temporales) podemos calcular la velocidad de deriva, \(v_{d}\).

Resultados

En esta sección se propone el esquema a seguir para presentar los resultados:

  1. Representar gráficamente \(d\) frente al tiempo
  2. Obtener la movilidad de los portadores minoritarios
  3. Repetir las medidas para los otros semiconductores y tipo de dopaje, comparándolos con los de la tabla de datos de semiconductores
Indicar un procedimiento para determinar el tiempo de vida media de los portadores minoritarios haciendo medidas sobre la curva de la gráfica. Por simplicidad, la simulación interactiva tiene asignado el mismo tiempo de vida media para todos los semiconductores, ¿de qué valor se trata?

En la simulación interactiva puede verse el perfil de los minoritarios y utilizando los controles deslizantes puede variarse el valor del potencial de los pulsos y el tiempo transcurrido desde que se produce la generación de portadores electrón-hueco originada por el láser.